MIDK 2025

Kíváncsiságvezérelt matematikai tevékenységek tervezése, kihívások és példák

Az elmúlt két évtizedben több európai országban paradigmaváltás történt a matematika oktatásának szempontjából. Ennek egyik kulcseleme az Inquiry Based Learning vagyis a kíváncsiságvezérelt otkatás széles körű alkalmazása. Több európai projekt témája volt az ehhez kapcsolódó tananyagok, képzések kialakítása és néhány országban ez a szemlélet beépült az oktatási rendszerbe is. Ugyanakkor a tapasztalatok, a kísérletezések előtérbe hoztak néhány alapvető problémát: egyrészt az IBL tananyagok átadhatósága sokkal bonyolultabb, mint a hagyományos esetben, másrészt az igazán jó tananyagok létrehozása sokkal több szaktudást igényel nemcsak matematikából, hanem pedagógiából, szakdidaktikából. Az egyik általános probléma, hogy a diákok a miután megtapasztalnak valamit, esetleg kevésbé lesznek kíváncsiak a technikai részletekre, a bizonyításokra. Egy másik probléma lehet, hogy a tényszerű ismeretekről gyorsan áttérnek a procedurális ismeretekre és ezáltal elmarad a fogalmi megértés, a stratégiák fejlesztése. A kíváncsiságvezérelt tevékenységek megtervezése/kivitelezése során tanárként folyamatosan újra kell definiálnunk a saját szerepünket is a különféle tanítási céloknak megfelelően. Az általános elméleti kérdéseken túlmenően néhány példát fogok mutatni arra, hogy egy hagyományos tananyagot hogyan tudunk alkalmassá tenni arra, hogy kíváncsiságvezérelt tevékenység témája legyen úgy, hogy ne maradjon el a fogalmi tanulás, a metakognitív fejlődés.

Integrating Programming into Combinatorics Education: A Pathway to Combinatorial Reasoning and Computational Thinking

Problem-solving is central to mathematical education, fostering essential skills for success. Combinatorics provides unique problem-solving experiences, encouraging students to explore multiple solution paths, justify reasoning, and compare strategies, fostering metacognitive growth. Combinatorial thinking combines logical reasoning with systematic planning, helping students analyze all possible configurations of elements. It supports transitions from intuitive listing to abstract reasoning using sum and product rules, permutations, arrangements, and combinations. As a gateway topic, combinatorics boosts struggling students' confidence in mathematics. Integrating programming enhances combinatorial and computational thinking. Programming automates processes, algorithmizes problem-solving, and visualizes complex structures. It enables students to explore broader problem spaces by analyzing, modifying, or creating algorithms, deepening their understanding of systematic listing and combinatorial logic. This lecture explores how programming enriches combinatorics education through combinatorial and computational thinking frameworks, focusing on automation and algorithmization. Practical examples will illustrate how programming verifies systematic listings, models structures, and solves problems algorithmically. Engaging with code—whether analyzing, modifying, or creating—enhances mathematical learning and fosters computational literacy.

A motiváció sokszínűsége és a játék – tapasztalatok matematika- és informatikaórákról

Kompetenciáink alapvető összetevői a tudásrendszer elemei (ismeretek, készségek stb.), amelyek fejlődéséről, fejlesztéséről a pedagógia sok elméleti és módszertani eredménnyel rendelkezik. Az oktatás tartalmi szabályozói meghatározzák az egyes életkorokban elsajátítandó tudáselemeket – esetenként az azokra vonatkozó kritériumokat is. 
Ugyanilyen fontosak a motívumok, amelyek a feladatok megoldásához vezető tevékenységben való részvételre ösztönzik az egyént. Fejlődésükben, működésükben és a pedagógiai értékelés irányából való elérhetőségükben jelentősen eltérnek a tudásrendszer elemeitől. A tudáselemek szintje, tartóssága jól érzékelhető, a megfelelő szinten elsajátított tudáselemek fejlettsége idővel alig romlik. A motívumok értékelése nehezebb: időben és a körülményektől függően nagyon változó lehet az egyes aktiválódó motívumok erőssége, mindez jelentős egyéni különbségeket mutathat. 
A tudatos motívumfejlesztés – a tanóra eleji motiváció fogalmán túllépve – arra irányul, hogy minél többféle motívum megjelenhessen a tanórákon. A diákok így más és más tevékenység sikereiből és kudarcaiból építhetik, erősíthetik saját egyedi motívumrendszerüket.
Az előadásban áttekintem a tudásrendszer és a motiváció fejlődését, néhány motívumfajtával érzékeltetem a motívumrendszer változatosságát, majd többféle motívum aktiválására irányuló tanulási helyzeteket és feladatokat mutatok be. A példák saját közép- és főiskolai tapasztalatra épülnek. Megjelennek a különböző beágyazottságú játékok mint a motiváció fenntartását támogató elemek, továbbá egy olyan játék, amely az önálló gyakorlás keretrendszerét biztosítja

A matematikai analízis tanításának egy új megközelítése számítógép-alapú kollaboratív tanulás segítségével és a megközelítés fejlesztése 2012-től 2025-ig

Bemutatjuk a matematikai analízis számítógép-alapú kollaboratív tanulásának (CSCL) és tanításának új megközelítését és ennek folyamatos fejlesztését 2012 és 2025 között. Ez a módszer válaszként született az elsőéves hallgatók által tapasztalt nehézségekre, különösen az alapfogalmak megértésében és a deriváltak alkalmazásában a függvények elemzése és grafikonjainak megrajzolása során. 2011-ben az Újvidéki Egyetem és a Szabadkai Műszaki Szakfőiskola oktatói (Takači Djurdjica és Stankov Gordana) kollaboratív tanulási módszert alkalmaztak, majd 2012-ben úgy döntöttek, hogy beépítik a GeoGebra alkalmazást ebbe a tanulási gyakorlatba. A 2011-es (kontrollcsoport) és 2012-es (kísérleti csoport) hallgatók összehasonlítása – a tanulási módszereik, teljesítményük, valamint kérdőívekre és interjúkra adott válaszaik alapján – azt mutatta, hogy a GeoGebra hatékony tanulási környezetet teremtett ehhez a tananyagrészhez. A GeoGebra alkalmazás lehetővé teszi a hallgatók számára, hogy ellenőrizzék az egyes lépések helyességét a feladat megoldása során. Kutatásaink szerint a GeoGebra különösen azoknak a hallgatóknak nyújt támogatást, akiknek nem megfelelő az előtudásuk, mert segíti őket abban, hogy megértsék a fogalmakat és összefüggéseket valamint javítsák a feladatmegoldáshoz szükséges készségeiket. Ez a tanítási megközelítés és a tanulási eredmények a 2015-ben megjelent cikkben kerültek részletezésre (Dj. Takači, G. Stankov, I. Milanovic, Efficiency of learning environment using GeoGebra when calculus contents are learned in collaborative groups, Computers and Education, Vol. 82, 2015, 421-431). A COVID-19 világjárvány előtti években a hallgatók már mobiltelefonokat használtak a számítógépek helyett és önállóan kezdtek más szoftvereszközöket is beépíteni kollaboratív tanulási tevékenységeikbe, továbbfejlesztve ezzel a tanítási módszert. Az eddigi pozitív eredményekre alapozva 2024-ben alkalmazni kezdtük a módszert a függvények grafikonjai által határolt síkidomok területének határozott integrálok felhasználásával történő kiszámítására is. A CSCL-módszer ezen bővítése ígéretes eredményeket hozott, ezeket szintén bemutatjuk az előadásban.